Что такое логарифм? Рассказывает журнал «Лучик»
Представьте, что вам понравилась компьютерная игра. И вы играли в неё несколько дней без перерыва. А потом пригласил в игру двоих друзей. Им игра тоже понравилась, но... возникла проблема!
Нет-нет, не такая. Мирная проблема. Вы-то уже достигли пятого уровня, а у друзей персонажи только первого уровня, слабенькие! Как им вас догнать, чтобы играть втроём?
Вы, конечно, можете удалить своего старого игрового персонажа, и начать игру заново. Или можете перестать играть и подождать, пока друзья доберутся до вашего уровня. Всё верно. Но... ску-у-учно! Однако есть и третий вариант – математический.
(В конце концов, любая компьютерная игра – это чистая математика. И если хотите научиться создавать видеоигры сами, то советуем с математикой подружиться заранее.)
Итак, чтобы перейти на следующий уровень, игроку в игре нужно набирать очки, то есть опыт, на тайном (непонятном родителям) игровом языке – «экспу». Скажем, за выполнение задания игрок получает сто очков опыта. А для прохода на второй уровень нужно набрать тысячу очков. На третий уровень – ещё тысячу, и так далее.
Такой рост уровня игрока в математике называется «линейным». Простая система, удобная и понятная – но! С ней товарища не догонишь, хоть ты тресни!
А теперь представим себе такой режим прохождения игры: для получения второго уровня игроку нужно набрать тысячу очков. А вот для получения второго – уже две тысячи! Для третьего – четыре тысячи. Для четвёртого – восемь и так далее.
Значит, чтобы перейти с пятого уровня на шестой, вам нужно набрать тридцать две тысячи очков. А друзьям, чтобы «докачаться» с первого уровня до пятого, понадобится 1+2+4+8+16 = тридцать одна тысяча очков! И они очень даже быстро (буквально за день) вас догонят, и дальше вы будете играть вместе на одном уровне!
Такой рост уровня игрока в математике называется (нетрудно догадаться) «нелинейным». Или – «логарифмическим».
Школьная линейка с её сантиметрами и миллиметрами – это линейная шкала:
1 сантиметр – 10 миллиметров. 2 сантиметра – 20 миллиметров. 3 сантиметра – 30 миллиметров. И так далее. А теперь представьте себе, что у нас вот какая причудливая шкала:
1 сантиметр – 20 миллиметров, 2 сантиметра – 40 миллиметров, 3 сантиметра – 80!.. Вот это и будет шкала «нелинейная», «логарифмическая».
Вы не представляете, насколько в науке и технике распространены такие вот «нелинейные линейки».
Скажем, «шкала Рихтера», по которой измеряют силу землетрясений – логарифмическая.
Шкала громкости звука в децибелах – логарифмическая.
Яркость звёзд в астрономии – тоже.
Время выдержки в фотоаппарате – тоже! И так далее, и так далее!
Название «логарифмическая» происходит от слова «логарифм». А что это за зверь? Сейчас расскажем!
Составим таблицу с двумя рядами чисел. В верхней строчке – просто числа от нуля до девяти. А вот во второй – числа «хитрые».
Что же в них хитрого? А то, что мы можем умножать их, не умножая !
Скажем, сколько будет восемь умножить на тридцать два, сможете быстро посчитать в уме? А теперь смотрите: в нашей таблице число 8 во второй строке стоит под цифрой 3 в первой строке, а число 32 во второй строке – под цифрой 5 в первой строке, так? Сложим 3 и 5 – сколько получается? Восемь! А теперь – какое число в нашей таблице во второй строке стоит под цифрой 8 в первой строке? Число 256! Всё, вот вам и ответ!
Может, это случайное совпадение? Нет, не совпадение. Повторим опыт – умножим по нашей таблице 16 на 64.
Число 16 – под цифрой 4, число 64 – под цифрой 6. Складываем 4+6, получаем 10. А какое число у нас во второй строке под цифрой 10? Число 1024. Проверяем на калькуляторе – и правда 1024!
Так что это совсем не совпадение, а наоборот – самый настоящий математический закон. Открыли его, кстати, давным давно. И догадались, что с помощью такой вот таблицы (только более подробной, конечно) можно вместо умножения чисел использовать сложение.
«А можно вместо деления по такой волшебной таблице использовать вычитание?» – спросят самые догадливые.
А вы попробуйте. Скажем, разделить 2048 на 128 – сколько будет? 2048 стоит под цифрой 11, а 128 – под цифрой 7.
Сколько будет из одиннадцати вычесть семь? Четыре. Находим число 4 в первой строке, а под ним видим число 16. И это на самом деле правильный ответ!
Понятно, что складывать и вычитать намного проще, чем умножать и делить. Особенно если числа большие и длинные! Причём не только людям – но и компьютерам! (Да-да, бывают такие задачи в математике, физике, технике и вообще в науке, которые даже для решения на самом супербыстром компьютере желательно «упрощать».) А уж как страдали учёные в те времена, когда вообще никаких компьютеров не было! Некоторые вычисления приходилось делать недели и месяцы! Горы исписанной бумаги, вёдра чернил!
Так что же такое «логарифм»? А это как раз число из первой строчки нашей чудо-таблицы!
Мы с вами как говорили? «Число 128 в таблице стоит под номером 7». А математик скажет так: «Число 7 – это логарифм числа 128 по основанию 2».
Английский математик Джон Непер первым в мире составил такие «волшебные таблицы» в 1614 году, в книге, которая так и называлась: «Описание удивительной таблицы логарифмов», по-латыни «Мирифици логаритморум канонис дескрипцио».
В тогдашнем научном мире эта книга произвела настоящий фурор, стала бестселлером! С её помощью считали мореплаватели и строители, военные и купцы, финансисты и инженеры. Вот как об изобретении логарифмов писал знаменитый французский астроном Пьер-Симон Лаплас:
«...это удивительное искусство, которое, позволяя за несколько дней сделать работу нескольких месяцев, вдвое продлевает жизнь астроному, избавляя его от ошибок, неизбежных при долгих вычислениях...»
Само название «логарифм» происходит от греческих слов «λόγος» (логос, «разум») и «ἀριθμός» (арифмос, «число») – то есть, в переводе с греческого, «логарифмы» – это «умные числа». А ведь и правда неглупые, а?
Кстати, именно на логарифмах основана работа «деревянного калькулятора», дедушкиной (и прадедушкиной) логарифмической линейки.
Никакого экрана, никакой клавиатуры, никаких кнопок, никаких программ и даже никакого электричества – просто две линейки, подвижная и неподвижная. И прозрачный «бегунок». А считать на такой линейке, между прочим, можно не хуже, чем на калькуляторе! Если хотите познакомиться с этим старинным (и незаслуженно забытым) искусством – напишите нам!
Полистать журнал "Лучик" можно здесь
Подписаться с доставкой в почтовый ящик – на сайте Почты России
Купить – на Wldberries
Скачать несколько номеров бесплатно – здесь
Наш Телеграм-канал: https://t.me/luchik_magazine
Школьное образование
Интересно, учитель это всё ещё призвание или способ заработка?
Учителя в школах ещё знают, что основная их задача привить любовь к своему предмету, а не заставить всех сдать ЕГЭ? Не принуждая, а предоставляя человеку выбор из многих направлений. Только так потом из некоторых учеников появятся выдающиеся люди в своей области. А без ЕГЭ можно прожить, полно профессий, где не нужны эти знания. Да что там говорить, большинство людей через пару лет забывает массу из всего того, что им преподавали в школе! Я не говорю, что не надо учить, я говорю, что надо прививать знания таким образом, чтобы люди находили в них себя, связывали с этим предметом свою жизнь. Вот к чему надо стремится, вот что должно стимулировать государство!
А потому права учителей необходимо увеличить. Например, разрешить выгнать с урока мешающих и оставить на занятия после урока отстающих. Это то, что на поверхности, и на что сейчас у преподавателя права нет (поскольку по закону это нарушения прав гражданина на образование и на отдых. Так если он на уроке, вместо того чтобы образовываться, отдыхает?) Правда для этого, кроме прав, учителю нужно и свободное время, сейчас занятое глупыми отчётами для чиновников. Ну и конечно у учителя должна быть возможность проводить внеклассные работы со способными, на его взгляд, учениками.
И вообще хорошо бы ввести в школьные уроки сезонные работы на полях вместо этого бреда о религиозном воспитании (а деревенских можно наоборот, на городские предприятия для практических занятий). Во-во, сейчас вой поднимется про эксплуатацию несчастных детей. А на самом деле, где ещё в наше время городской ребёнок познакомится с сельской культурой и трудом? Как он узнает, что любой труд нужен и почётен? Любая смена деятельности даёт пищу для размышлений, повышает жизненный опыт и расширяет кругозор, разве не это нужно ребёнку? Да ещё и денег заработает на карманные расходы. К тому же это действительно принесёт пользу экономике, ведь как не крути, а сезонные рабочие нужны, мы их завозим из-за рубежа, а они вывозят отсюда деньги и накаляют межэтнические отношения.
Мобильники и подобные гаджеты в школах должны быть запрещены. С помощью них лишь провоцируют учителей, они отвлекают от занятий, а ещё отучают мыслить своей головой. Ну должно же остаться хоть одно место, где человек учится общаться, смотреть по сторонам, слушать, играть в подвижные игры и познавать мир?
Необходимы и единые стандарты для всех государственных школ и во всех регионах. И если какие-то родители не хотят, чтобы их ребёнок оставался дежурным, либо им не нравится школьная форма, потому что это противоречит их традициям, то пусть своё чадо отдают в религиозную или частную школу (в конце концов у нас и домашнее образование не запрещено). Именно так, а не как иначе, воспитывается единая нация, а всякая толерантность, нацию только разрушает. Поэтому вполне может быть, что следует учителям разрешить исключать ребёнка из школы, после начального образования, за неадекватное поведение. Ведь для работы дворником, доставщиком или грузчиком, высшая математика не нужна, зачем тратить ресурсы и время зря?
Любопытное из школьного учебника
Недавно сыну, который учится в третьем классе, задали на дом прочесть несколько глав про устройство нашего государства. Из любопытства тоже взял учебник и посмотрел что же рассказывают детям младшей школы по этой теме.
Собственно, сам учебник, фото из сети.
Информация, конечно, скудная, но для детей начальной школы, наверное, больше и не нужно.
Меня очень заинтересовала стр. 101, на которой говорится про Конституцию и избирательное право.
Во-первых, авторы на данной странице утверждают, что избраться на пост Президента России может гражданин, которому исполнился 21 год. Это, мягко говоря, не так. Правда, стоит признать, что в новых редакциях, которые я нашёл в сети, это исправили.
Но это не единственный любопытный момент на странице.
фото учебника сына
Заметили что-нибудь? А если так?
Как бюджет распределять
И себя не забывать
Учат в школе, учат в школе, учат в школе.
Вообще, школьные учебники периодически радуют:
то орфографические ошибки, то разная транскрипция к одному и тому же слову, написанному дважды на одном листе...
P.s. Пруф на "ремонт новой школы", ч.2, "скачать" или "читать онлайн", стр. 101
https://go.11klasov.net/14635-okruzhajuschij-mir-3-klass-uch...
Учитель математики в Моя Работа, Москва
Опыт работы: от 1 до 3 лет
Зарплата: от 140 000 рублей
Ваши задачи:
проведение уроков и занятий по предмету в соответствии с расписанием;
осуществление процесса обучения и воспитания школьников с учетом специфики предмета, современных методик и индивидуальных особенностей учеников;
организация внеурочной деятельности классов по предмету и проведение кружков дополнительного образования;
работа в уникальной, масштабированной на всю страну и доказавшей свою эффективность, образовательной платформе «Московская электронная школа» (МЭШ);
эффективное взаимодействие с учениками, родителями и педагогическим коллективом школы.
Больше вакансий по вашим предпочтениям ищите на сайте Пикабу Работа.
Труд или труды
Стало интересно, у нас в школе (Москва, 90е) говорили Труд, в дневнике Трудовое обучение, а сейчас везде слышу Труды и, похоже, оно и раньше так было. Вот вопрос, это совсем старое, или региональное, или у меня такая школа особенная была?
Я гуманитарий, а не технарь !!!
Как это называется?! Предвзятое отношение или преподаватель просто считать не умеет!! Как не посмотри, профнепригодность на лицо!!!